Трапеция — Задание 1 ЕГЭ по математике №00043270

Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, лежит на её средней линии. Найдём его как разность двух средних линий треугольников.

Средняя линия трапеции пересекает диагональ $AC$ (пусть большее основание $AD=44$, меньшее $BC=29$) в её середине. Кусок средней линии от левой боковой стороны до середины диагонали $BD$ — это средняя линия треугольника $ABD$, она равна $\dfrac{44}{2}=22$.

Кусок от левой боковой стороны до середины диагонали $AC$ — средняя линия треугольника $ABC$, она равна $\dfrac{29}{2}=14{,}5$.

Искомый отрезок — разность этих кусков:

$$22-14{,}5=7{,}5.$$

Это частный случай общей формулы: отрезок между серединами диагоналей равен полуразности оснований, $\dfrac{44-29}{2}=\dfrac{15}{2}=7{,}5$.