Трапеция — Задание 1 ЕГЭ по математике №00043253

Диагональ трапеции делит её на два треугольника, и средняя линия трапеции распадается на две средние линии этих треугольников.

Средняя линия треугольника равна половине той стороны, которой она параллельна. Кусок, лежащий в треугольнике с большим основанием, равен половине большего основания, а другой кусок — половине меньшего.

Разделим $30$ в отношении $5:3$. Всего частей $5+3=8$, одна часть $\dfrac{30}{8}=3{,}75$. Куски: $5\cdot 3{,}75=18{,}75$ и $3\cdot 3{,}75=11{,}25$.

Меньший кусок — половина меньшего основания:

$$11{,}25\cdot 2=22{,}5.$$

Проверим: большее основание $18{,}75\cdot 2=37{,}5$, и средняя линия $\dfrac{22{,}5+37{,}5}{2}=\dfrac{60}{2}=30$ — совпадает с условием.