Global EE

Логарифмичес… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00044093

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Логарифмические уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00044093

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $C = 5 \cdot 10^{-6}$ Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $R = 7 \cdot 10^6$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $U_0 = 36$ кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения $U$ (кВ) за время, определяемое выражением $t = \alpha RC\log_2\frac{U_0}{U}$ (с), где $\alpha = 0{,}8$ — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 84 с. Ответ дайте в киловольтах.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

После выключения телевизора конденсатор разряжается через резистор, и напряжение падает. Формула говорит, сколько секунд нужно, чтобы напряжение уменьшилось от $U_0$ до $U$. Время известно — ищем $U$.

Сначала множитель $\alpha RC$. Степени десятки взаимно уничтожаются: $10^{6}\cdot 10^{-6}=1$. Остаётся $0{,}8\cdot 7\cdot 5=28$.

Подставляем время $84$ с:

$$84=28\cdot\log_2\dfrac{36}{U}.$$

Делим на $28$: $\log_2\dfrac{36}{U}=3$. Значит, $\dfrac{36}{U}=2^{3}=8$ — напряжение упало в $8$ раз:

$$U=\dfrac{36}{8}=4{,}5\ \text{кВ}.$$

Проверим себя: каждые $28$ с напряжение уменьшается вдвое: $36\to 18\to 9\to 4{,}5$. Три шага по $28$ с — как раз $84$ с.

Ответ

4,5
Другие задания по теме «Логарифмические уравнения и неравенства» (8)