Global EE

Логарифмичес… — Задание 10 ЕГЭ по математике №00043538

Задание №10. Задачи с прикладным содержанием

Логарифмические уравнения и неравенства

№2. Задание 10

ID: 00043538

В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $C = 2 \cdot 10^{-6}$ Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $R = 6 \cdot 10^6$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $U_0 = 10$ кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения $U$ (кВ) за время, определяемое выражением $t = \alpha RC\log_2\frac{U_0}{U}$ (с), где $\alpha = 0{,}7$ — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 16,8 с. Ответ дайте в киловольтах.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Конденсатор после выключения разряжается, напряжение на нём падает. Формула связывает прошедшее время с тем, во сколько раз упало напряжение. Время известно — $16{,}8$ с, найдём $U$.

Множитель $\alpha RC=0{,}7\cdot 6\cdot 10^{6}\cdot 2\cdot 10^{-6}$. Произведение $10^{6}\cdot 10^{-6}=10^{0}=1$, остаётся $0{,}7\cdot 6\cdot 2=0{,}7\cdot 12=8{,}4$.

Подставим:

$$16{,}8=8{,}4\cdot\log_2\dfrac{10}{U}.$$

Делим на $8{,}4$: $\log_2\dfrac{10}{U}=2$. Значит, $\dfrac{10}{U}=2^{2}=4$:

$$U=\dfrac{10}{4}=2{,}5\ \text{кВ}.$$

Проверим себя подстановкой: $\dfrac{10}{2{,}5}=4$, $\log_2 4=2$, $t=8{,}4\cdot 2=16{,}8$ с — совпало.

Ответ

2,5
Другие задания по теме «Логарифмические уравнения и неравенства» (8)