Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00043653

Платежи 2026–2028 годов связаны между собой: каждый в $1{,}5$ раза больше предыдущего. Обозначим первый платёж $p$ рублей, тогда платежи: $p$, $1{,}5p$, $2{,}25p$, а в 2029 году — $3\,304\,840$ рублей.

Из общей суммы выплат сразу находим $p$:

$$p+1{,}5p+2{,}25p+3\,304\,840=10\,904\,840\quad\Rightarrow\quad 4{,}75p=7\,600\,000\quad\Rightarrow\quad p=1\,600\,000.$$

Платежи: $1\,600\,000$; $2\,400\,000$; $3\,600\,000$; $3\,304\,840$.

Теперь проследим долг $S$. Каждый январь он умножается на $1{,}1$, затем вычитается платёж. После четырёх лет долг равен нулю. Удобнее «пронести» всё до 2029 года: $S$ за четыре года вырос бы до $1{,}1^4S=1{,}4641S$, а каждый платёж, внесённый раньше, «снимает» с этой суммы себя вместе с процентами, которые он сэкономил:

$$1{,}4641S=1\,600\,000\cdot 1{,}331+2\,400\,000\cdot 1{,}21+3\,600\,000\cdot 1{,}1+3\,304\,840.$$

Считаем: $2\,129\,600+2\,904\,000+3\,960\,000+3\,304\,840=12\,298\,440$.

$$S=12\,298\,440:1{,}4641=8\,400\,000.$$

Это $8{,}4$ млн рублей.

Проверим себя прогоном: $8{,}4\cdot 1{,}1=9{,}24$, минус $1{,}6$ — $7{,}64$; $\cdot 1{,}1=8{,}404$, минус $2{,}4$ — $6{,}004$; $\cdot 1{,}1=6{,}6044$, минус $3{,}6$ — $3{,}0044$; $\cdot 1{,}1=3{,}30484$ млн — ровно последний платёж.