Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00043651

В обоих вариантах кредит гасится равными платежами, только сроки и ставки разные. Найдём, сколько всего придётся заплатить по каждому варианту при кредите $S$ рублей, а потом используем известную разницу $373\,600$ рублей.

Вариант 1: три года по $20\%$, платёж $x$. Проследим долг: после первого платежа $1{,}2S-x$; после второго $1{,}2(1{,}2S-x)-x=1{,}44S-2{,}2x$; третий платёж гасит остаток:

$$1{,}2(1{,}44S-2{,}2x)=x\quad\Rightarrow\quad 1{,}728S=3{,}64x\quad\Rightarrow\quad x=\dfrac{1728}{3640}S=\dfrac{216}{455}S.$$

Всего по первому варианту: $3x=\dfrac{648}{455}S$.

Вариант 2: два года по $24\%$, платёж $y$: $1{,}24(1{,}24S-y)=y$, откуда $1{,}5376S=2{,}24y$ и

$$y=\dfrac{15\,376}{22\,400}S=\dfrac{961}{1400}S.$$

Всего по второму варианту: $2y=\dfrac{961}{700}S$.

Коэффициенты близки, поэтому считаем точно, дробями. Общий знаменатель $455$ и $700$ — это $9100$: $\dfrac{648}{455}=\dfrac{12\,960}{9100}$, $\dfrac{961}{700}=\dfrac{12\,493}{9100}$.

По первому варианту платить больше на $373\,600$ рублей:

$$\dfrac{12\,960-12\,493}{9100}S=\dfrac{467}{9100}S=373\,600\quad\Rightarrow\quad S=\dfrac{373\,600\cdot 9100}{467}=800\cdot 9100=7\,280\,000.$$

Это $7{,}28$ млн рублей.

Проверим себя: по первому варианту $\dfrac{648}{455}\cdot 7\,280\,000=648\cdot 16\,000=10\,368\,000$; по второму $\dfrac{961}{700}\cdot 7\,280\,000=961\cdot 10\,400=9\,994\,400$. Разница $373\,600$ — как в условии. И смысл сходится: более долгий кредит обходится дороже.