Global EE

Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00043648

Задание №13. Экономические задачи

Кредиты

№2. Задание 13

ID: 00043648

В сентябре 2027 года Мария планирует взять кредит в банке на 6 лет в размере 4,5 млн рублей. Условия его возврата таковы:

– в январе 2028, 2029 и 2030 годов долг увеличивается на $r$ % от суммы долга на конец предыдущего года;

– в январе 2031, 2032 и 2033 годов долг увеличивается на $(r - 3)$ % от суммы долга на конец предыдущего года;

– в период с февраля по август необходимо выплатить часть долга;

– в сентябре каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на сентябрь предыдущего года;

– к сентябрю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.

Известно, что общая сумма выплат по кредиту должна составить 7,2 млн рублей. Сколько рублей составит выплата 2032 года?

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Здесь два шага: сначала из общей суммы выплат найдём неизвестную ставку $r$, а потом посчитаем выплату 2032 года. Считаем в млн рублей.

Долг каждый сентябрь уменьшается на $4{,}5:6=0{,}75$ млн. Долги перед январями:

$$4{,}5;\ 3{,}75;\ 3;\ 2{,}25;\ 1{,}5;\ 0{,}75.$$

Переплата (все проценты): $7{,}2-4{,}5=2{,}7$ млн.

Первые три года ставка $r\%$ на долги $4{,}5+3{,}75+3=11{,}25$; последние три — $(r-3)\%$ на $2{,}25+1{,}5+0{,}75=4{,}5$:

$$\dfrac{r}{100}\cdot 11{,}25+\dfrac{r-3}{100}\cdot 4{,}5=2{,}7.$$

Умножим на $100$: $11{,}25r+4{,}5r-13{,}5=270$, $15{,}75r=283{,}5$, $r=18$. Во второй половине срока ставка $18-3=15\%$.

Выплата 2032 года — пятая. Перед ней долг $1{,}5$ млн, ставка $15\%$. Выплата — проценты плюс уменьшение долга:

$$0{,}15\cdot 1{,}5+0{,}75=0{,}225+0{,}75=0{,}975\ \text{млн}.$$

В рублях: $975\,000$.

Проверим себя: проценты $0{,}18\cdot 11{,}25=2{,}025$ и $0{,}15\cdot 4{,}5=0{,}675$, вместе $2{,}7$; выплаты $4{,}5+2{,}7=7{,}2$ млн — сходится.

Ответ

975000
Другие задания по теме «Кредиты» (8)