Global EE

Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00043647

Задание №13. Экономические задачи

Кредиты

№2. Задание 13

ID: 00043647

В сентябре 2027 года Михаил планирует взять кредит в банке на 6 лет в размере 1500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– в январе 2028, 2029 и 2030 годов долг увеличивается на $r$ % от суммы долга на конец предыдущего года;

– в январе 2031, 2032 и 2033 годов долг увеличивается на $(r + 3)$ % от суммы долга на конец предыдущего года;

– в период с февраля по август необходимо выплатить часть долга;

– в сентябре каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на сентябрь предыдущего года;

– к сентябрю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите $r$, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 2175 тыс. рублей.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Кредит $1500$ тыс. рублей на шесть лет, долг каждый сентябрь уменьшается на одну и ту же сумму $1500:6=250$ тыс. Долги на сентябрь перед январями (тыс. руб.):

$$1500,\ 1250,\ 1000,\ 750,\ 500,\ 250.$$

Все выплаты больше кредита на сумму процентов: $2175-1500=675$ тыс.

Первые три года ставка $r\%$, начисляется на $1500+1250+1000=3750$. Последние три года ставка $(r+3)\%$, начисляется на $750+500+250=1500$.

$$\dfrac{r}{100}\cdot 3750+\dfrac{r+3}{100}\cdot 1500=675.$$

Упростим: $37{,}5r+15(r+3)=675$, то есть $37{,}5r+15r+45=675$, $52{,}5r=630$, $r=12$.

Проверим себя: $0{,}12\cdot 3750=450$, $0{,}15\cdot 1500=225$, вместе $675$, и $1500+675=2175$ — как в условии.

Ответ

12
Другие задания по теме «Кредиты» (8)