Global EE

Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00043646

Задание №13. Экономические задачи

Кредиты

№2. Задание 13

ID: 00043646

В июне 2028 года Егор планирует взять кредит в банке N на 4 года в размере 5 млн рублей. Условия его возврата таковы:

– в январе 2029 и 2030 годов долг увеличивается на 14 % от суммы долга на конец предыдущего года;

– в январе 2031 и 2032 годов долг увеличивается на $r$ % от суммы долга на конец предыдущего года;

– в период с февраля по июнь каждого года действия кредита необходимо выплатить часть долга;

– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

– к июлю 2032 года кредит должен быть полностью погашен.

Егору предложили взять кредит в банке G на таких же условиях, но только в первые два года долг будет увеличиваться на $r$ %, а в последующие два года — на 14 %. Найдите $r$, если общая сумма выплат по кредиту в банке G меньше суммы выплат в банке N на 175 тыс. рублей.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Кредит $5$ млн на четыре года, долг каждый июль уменьшается на $5:4=1{,}25$ млн. Долги на июль перед январями:

$$5;\quad 3{,}75;\quad 2{,}5;\quad 1{,}25\ \text{млн}.$$

Сумма первых двух долгов: $5+3{,}75=8{,}75$; сумма двух последних: $2{,}5+1{,}25=3{,}75$.

Общая сумма выплат — это кредит плюс проценты; кредит в обоих банках одинаковый, так что сравниваем проценты. Пусть $p=\dfrac{r}{100}$.

Банк N: первые два года $14\%$, потом $p$: проценты $0{,}14\cdot 8{,}75+p\cdot 3{,}75$.

Банк G: первые два года $p$, потом $14\%$: проценты $p\cdot 8{,}75+0{,}14\cdot 3{,}75$.

В банке G выплаты меньше на $175$ тыс. $=0{,}175$ млн:

$$0{,}14\cdot 8{,}75+3{,}75p-8{,}75p-0{,}14\cdot 3{,}75=0{,}175.$$

Соберём: $0{,}14\cdot(8{,}75-3{,}75)-5p=0{,}175$, то есть $0{,}7-5p=0{,}175$, $5p=0{,}525$, $p=0{,}105$.

Значит, $r=10{,}5$.

Проверим себя: N — $1{,}225+0{,}39375=1{,}61875$; G — $0{,}91875+0{,}525=1{,}44375$. Разность $0{,}175$ млн — как в условии. И смысл сходится: в банке G меньшая ставка $10{,}5\%$ стоит на больших долгах, поэтому он дешевле.

Ответ

10,5
Другие задания по теме «Кредиты» (8)