Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00043649

В июле 2027 года планируется взять кредит на три года в размере 1200 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг будет возрастать на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— платежи в 2028 и 2029 годах должны быть равными;

— к июлю 2030 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2030 году составит 673,2 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2028 года?

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Кредит $$1200$$ тыс. рублей на три года, каждый январь долг растёт на $10\%$ . Платежи 2028 и 2029 годов одинаковые (обозначим $$x$$ тыс.), а платёж 2030 года известен — $$673{,}2$$ тыс. Начнём с конца.

Платёж 2030 года гасит долг полностью. Значит, это долг на июль 2029 года, выросший в январе 2030 на $10\%$ :

$1{,}1\cdot D_{2029}=673{,}2\quad\Rightarrow\quad D_{2029}=673{,}2:1{,}1=612.$

Теперь проследим долг с начала. Январь 2028: $1200\cdot 1{,}1=1320$ , после платежа $$1320-x$$ .

Январь 2029: $$1{,}1(1320-x)=1452-1{,}1x$$ , после платежа $$1452-2{,}1x$$ . Это и есть $D_{2029}$ :

$1452-2{,}1x=612\quad\Rightarrow\quad 2{,}1x=840\quad\Rightarrow\quad x=400.$

Платёж 2028 года — $$400$$ тыс. рублей, то есть $400\,000$ рублей.

Проверим себя: $$1320-400=920$$ ; $920\cdot 1{,}1=1012$ , $$1012-400=612$$ ; $612\cdot 1{,}1=673{,}2$ — последний платёж совпадает с условием.

Ответ

400000

Другие задания по теме «Кредиты» (8)