Global EE

Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00043644

Задание №13. Экономические задачи

Кредиты

№2. Задание 13

ID: 00043644

В августе 2027 года Алина планирует взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы:

– в январе 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг увеличивается на 15 % от суммы долга на конец предыдущего года;

– в январе 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг увеличивается на 13 % от суммы долга на конец предыдущего года;

– в период с февраля по июль необходимо выплатить часть долга;

– в августе каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на август предыдущего года;

– к августу 2035 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите сумму кредита (в млн рублей), если она на 1690 тыс. рублей меньше суммы общих выплат по кредиту.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Сумма выплат больше суммы кредита на все начисленные проценты. Значит, проценты за восемь лет вместе равны $1690$ тыс. $=1{,}69$ млн рублей. Обозначим кредит $S$ млн.

Долг каждый год уменьшается на одну и ту же сумму $\dfrac{S}{8}$, поэтому проценты пропорциональны $S$. Удобно сначала посчитать, какую часть от $S$ составляет переплата.

Перед январями 2028–2031 годов долг равен $S,\ \dfrac78S,\ \dfrac68S,\ \dfrac58S$ — вместе $\dfrac{26}{8}S=3{,}25S$. На них начисляется $15\%$: $0{,}15\cdot 3{,}25S=0{,}4875S$.

Перед январями 2032–2035 годов долг равен $\dfrac48S,\ \dfrac38S,\ \dfrac28S,\ \dfrac18S$ — вместе $\dfrac{10}{8}S=1{,}25S$. Ставка $13\%$: $0{,}13\cdot 1{,}25S=0{,}1625S$.

Вся переплата:

$$0{,}4875S+0{,}1625S=0{,}65S=1{,}69\quad\Rightarrow\quad S=\dfrac{1{,}69}{0{,}65}=2{,}6.$$

Проверим себя: $0{,}4875\cdot 2{,}6=1{,}2675$, $0{,}1625\cdot 2{,}6=0{,}4225$, вместе $1{,}69$ млн — сходится.

Ответ

2,6
Другие задания по теме «Кредиты» (8)