Global EE

Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00043643

Задание №13. Экономические задачи

Кредиты

№2. Задание 13

ID: 00043643

В августе 2027 года Дмитрий планирует взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы:

– в январе 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг увеличивается на $10\,\%$ от суммы долга на конец предыдущего года;

– в январе 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг увеличивается на $14\,\%$ от суммы долга на конец предыдущего года;

– в период с февраля по июль необходимо выплатить часть долга;

– в августе каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на август предыдущего года;

– к августу 2035 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите сумму кредита (в млн рублей), если она на 1700 тыс. рублей меньше суммы общих выплат по кредиту.

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Кредит $S$ млн рублей на восемь лет, долг каждый август уменьшается на одну и ту же сумму. Значит, каждый год гасится $\dfrac{S}{8}$, а долги на август перед начислениями равны

$$S,\ \dfrac{7S}{8},\ \dfrac{6S}{8},\ \dfrac{5S}{8},\ \dfrac{4S}{8},\ \dfrac{3S}{8},\ \dfrac{2S}{8},\ \dfrac{S}{8}.$$

Сумма выплат больше суммы кредита ровно на все проценты. По условию это $1700$ тыс., то есть $1{,}7$ млн.

В 2028–2031 годах ставка $10\%$, и начисляется она на первые четыре долга: $\dfrac{8+7+6+5}{8}S=\dfrac{26}{8}S$. Проценты: $0{,}1\cdot\dfrac{26}{8}S=0{,}325S$.

В 2032–2035 годах ставка $14\%$ на оставшиеся долги: $\dfrac{4+3+2+1}{8}S=\dfrac{10}{8}S$. Проценты: $0{,}14\cdot\dfrac{10}{8}S=0{,}175S$.

Все проценты:

$$0{,}325S+0{,}175S=0{,}5S=1{,}7\quad\Rightarrow\quad S=3{,}4.$$

Проверим себя: при $S=3{,}4$ проценты $0{,}325\cdot 3{,}4=1{,}105$ и $0{,}175\cdot 3{,}4=0{,}595$, вместе $1{,}7$ млн — как в условии.

Ответ

3,4
Другие задания по теме «Кредиты» (8)