Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00043638

Кредит $1324$ тыс. рублей на шесть лет. Три года (2029, 2030, 2031) долг после платежа остаётся прежним, а в 2032–2034 годах гасится тремя равными выплатами. Считаем в тысячах рублей.

Долг остаётся равным $1324$ — значит, в 2029–2031 годах платят только проценты: $0{,}1\cdot 1324=132{,}4$ тыс. в год. За три года: $3\cdot 132{,}4=397{,}2$ тыс.

Теперь три равные выплаты $x$. Каждая выплата закрывает часть долга, «очищенную» от процентов: первая вносится после одного начисления и покрывает $\dfrac{x}{1{,}1}$, вторая — $\dfrac{x}{1{,}21}$, третья — $\dfrac{x}{1{,}331}$. Вместе они покрывают весь долг $1324$:

$$\dfrac{x}{1{,}1}+\dfrac{x}{1{,}21}+\dfrac{x}{1{,}331}=1324.$$

Приведём к знаменателю $1{,}331$: $\dfrac{1{,}21x+1{,}1x+x}{1{,}331}=\dfrac{3{,}31x}{1{,}331}=1324$, откуда

$$x=\dfrac{1324\cdot 1{,}331}{3{,}31}=400\cdot 1{,}331=532{,}4.$$

Три выплаты: $3\cdot 532{,}4=1597{,}2$ тыс.

Всего: $397{,}2+1597{,}2=1994{,}4$ тыс. рублей, то есть $1\,994\,400$ рублей.

Проверим себя прогоном: $1324\cdot 1{,}1=1456{,}4$, минус $532{,}4$ — $924$; $924\cdot 1{,}1=1016{,}4$, минус $532{,}4$ — $484$; $484\cdot 1{,}1=532{,}4$ — последняя выплата гасит долг.