Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00043634

Сравним полные суммы выплат по двум вариантам. Считаем в млн рублей.

Вариант 1. Кредит $8{,}8$ млн гасится двумя равными платежами $x$, каждый январь долг растёт на $20\%$. Удобно рассуждать так: первый платёж вносится после одного начисления и покрывает $\dfrac{x}{1{,}2}$ исходного долга, второй — после двух начислений и покрывает $\dfrac{x}{1{,}44}$. Вместе они покрывают весь кредит:

$$\dfrac{x}{1{,}2}+\dfrac{x}{1{,}44}=8{,}8\quad\Rightarrow\quad \dfrac{1{,}2x+x}{1{,}44}=8{,}8\quad\Rightarrow\quad 2{,}2x=12{,}672\quad\Rightarrow\quad x=5{,}76.$$

Всего по первому варианту: $2\cdot 5{,}76=11{,}52$ млн.

Вариант 2. С 1 июля 2029 года до 1 июня 2031 года проходит $8$ кварталов. Долг каждый квартал уменьшается на $8{,}8:8=1{,}1$ млн. Долги на начало кварталов: $8{,}8;\ 7{,}7;\ \dots;\ 1{,}1$.

Проценты за квартал — $6\%$ от долга. Средний долг за эти восемь кварталов равен $\dfrac{8{,}8+1{,}1}{2}=4{,}95$ млн, поэтому все проценты:

$$0{,}06\cdot 4{,}95\cdot 8=2{,}376\ \text{млн}.$$

Всего по второму варианту: $8{,}8+2{,}376=11{,}176$ млн.

Выгоднее второй вариант. Разница: $11{,}52-11{,}176=0{,}344$ млн, то есть $344\,000$ рублей.

Проверим себя прогоном варианта 1: январь — $8{,}8\cdot 1{,}2=10{,}56$, после платежа $10{,}56-5{,}76=4{,}8$; следующий январь — $4{,}8\cdot 1{,}2=5{,}76$, второй платёж гасит всё.