Global EE

Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00043633

Задание №13. Экономические задачи

Кредиты

№2. Задание 13

ID: 00043633

Предприятие планирует 1 июня 2027 года взять в банке кредит на 2 года в размере 8400 тыс. рублей. Банк предложил предприятию два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице.

Вариант 1

– Каждый январь долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по май каждого года необходимо выплатить часть долга;

– кредит должен быть полностью погашен за два года двумя равными платежами.

Вариант 2

– 1-го числа каждого квартала, начиная с 1 июля 2027 года, долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего квартала;

– во втором месяце каждого квартала необходимо выплатить часть долга;

– на конец каждого квартала долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на конец предыдущего квартала;

– к 1 июня 2029 года кредит должен быть полностью погашен.

На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для предприятия варианту погашения кредита?

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Нужно посчитать, сколько всего заплатит предприятие по каждому варианту, и найти разницу. Считаем в тысячах рублей.

Вариант 1. Два равных платежа $x$, перед каждым долг растёт на $10\%$. В январе 2028 года долг $8400\cdot 1{,}1=9240$, после платежа $9240-x$. В январе 2029 года он вырос до $1{,}1(9240-x)$, и второй платёж закрывает его:

$$1{,}1(9240-x)=x\quad\Rightarrow\quad 10\,164=2{,}1x\quad\Rightarrow\quad x=4840.$$

Всего по первому варианту: $2\cdot 4840=9680$ тыс.

Вариант 2. Проценты начисляются раз в квартал, первое начисление 1 июля 2027 года, а к 1 июня 2029 года долг погашен. Это кварталы: июль 2027, октябрь 2027, январь, апрель, июль, октябрь 2028, январь и апрель 2029 года — всего $8$ кварталов. Долг в конце каждого квартала уменьшается на одну и ту же величину: $8400:8=1050$.

Проценты квартала — $3\%$ от долга на его начало. Долги на начало кварталов: $8400,\ 7350,\ \dots,\ 1050$. Их сумма — как у арифметической прогрессии:

$$\dfrac{8400+1050}{2}\cdot 8=4725\cdot 8=37\,800.$$

Проценты: $0{,}03\cdot 37\,800=1134$. Всего по второму варианту: $8400+1134=9534$ тыс.

Второй вариант выгоднее, и разница составляет $9680-9534=146$ тыс. рублей, то есть $146\,000$ рублей.

Проверим себя. По первому варианту переплата $9680-8400=1280$, по второму $1134$ — второй действительно дешевле, хотя $3\%$ в квартал за год набегает больше $10\%$: долг во втором варианте гасится каждый квартал и быстро становится маленьким.

Ответ

146000
Другие задания по теме «Кредиты» (8)