Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00043632

В июне 2028 года планируется взять кредит на 10 лет в размере 1500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь с 2029 по 2033 год долг возрастает на 22 % по сравнению с концом предыдущего года;

– каждый январь с 2034 по 2038 год долг возрастает на 18 % по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по май каждого года необходимо выплатить часть долга;

– в июне каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июнь предыдущего года;

– к июню 2038 года кредит должен быть полностью погашен.

На сколько рублей последняя выплата будет меньше выплаты 2033 года?

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Кредит $$1500$$ тыс. рублей гасится за десять лет так, что каждый июнь долг становится меньше на одну и ту же величину. Значит, каждый год гасится $$1500:10=150$$ тыс. рублей долга.

Выплата любого года — это проценты, начисленные в январе на долг (каким он был в июне предыдущего года), плюс $$150$$ тыс. Перед выплатой номер $$k$$ долг уже уменьшился $$k-1$$ раз и равен $$1500-150(k-1)$$ .

Выплата 2033 года — пятая по счёту (2029, 2030, 2031, 2032, 2033). Перед ней долг $1500-150\cdot 4=900$ тыс. В 2033 году ещё действует ставка $22\%$ :

$0{,}22\cdot 900+150=198+150=348\ \text{тыс.}$

Последняя выплата — десятая, в 2038 году. Перед ней долг $1500-150\cdot 9=150$ тыс., ставка $18\%$ :

$0{,}18\cdot 150+150=27+150=177\ \text{тыс.}$

Разница: $$348-177=171$$ тыс. рублей. Вопрос — «на сколько рублей», поэтому ответ в рублях: $171\,000$ .

Проверим себя: части долга по $$150$$ тыс. в обеих выплатах одинаковы, значит, разница — это разница процентов: $$198-27=171$$ тыс. Сходится.

Ответ

171000

Другие задания по теме «Кредиты» (8)