Кредиты

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00043631

В мае 2027 года планируется взять кредит в банке на сумму 1400 тыс. рублей на 8 лет. Условия его возврата таковы:

– в январе 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг возрастает на 17 % по сравнению с концом предыдущего года;

– в январе 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 14 % по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по апрель каждого года необходимо выплатить часть долга;

– в мае каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на май предыдущего года;

– к маю 2035 года кредит должен быть полностью погашен.

На сколько рублей последняя выплата будет меньше выплаты 2030 года?

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Долг каждый май уменьшается на одну и ту же величину, и за восемь лет (выплаты с 2028 по 2035 год) он должен исчезнуть. Значит, каждый год гасится $$1400:8=175$$ тыс. рублей долга.

Каждая выплата состоит из двух частей: проценты, начисленные в январе на долг, и эти $$175$$ тыс.

Выпишем долг на май предыдущего года перед каждой выплатой (в тыс. рублей):

2028 — $$1400$$ ; 2029 — $$1225$$ ; 2030 — $$1050$$ ; 2031 — $$875$$ ; 2032 — $$700$$ ; 2033 — $$525$$ ; 2034 — $$350$$ ; 2035 — $$175$$ .

Выплата 2030 года: проценты $17\%$ от $$1050$$ плюс $$175$$ :

$0{,}17\cdot 1050+175=178{,}5+175=353{,}5\ \text{тыс.}$

Последняя выплата (2035 год): ставка уже $14\%$ , долг $$175$$ :

$0{,}14\cdot 175+175=24{,}5+175=199{,}5\ \text{тыс.}$

Разница: $$353{,}5-199{,}5=154$$ тыс. рублей. В вопросе спрашивают, на сколько рублей, поэтому переводим: $$154$$ тыс. $=154\,000$ рублей.

Проверим себя другим путём: в разности одинаковые части по $$175$$ тыс. взаимно уничтожаются, остаётся разница процентов $$178{,}5-24{,}5=154$$ тыс. — то же самое.

Ответ

154000

Другие задания по теме «Кредиты» (8)