Вклады — Задание 13 ЕГЭ по математике №00043629

Вклад лежит четыре года, в конце каждого года он увеличивается на $10\%$, а в январе 2029, 2030 и 2031 годов к нему добавляют по $400$ тыс. рублей. Проценты банка — это то, на сколько итог больше всех денег, которые положили. Считаем в млн рублей, первоначальный взнос — $S$.

Проследим вклад по годам. В январе прибавляем $0{,}4$, в декабре умножаем на $1{,}1$:

конец 2028: $1{,}1S$;

конец 2029: $1{,}1(1{,}1S+0{,}4)=1{,}21S+0{,}44$;

конец 2030: $1{,}1(1{,}21S+0{,}84)=1{,}331S+0{,}924$;

конец 2031: $1{,}1(1{,}331S+1{,}324)=1{,}4641S+1{,}4564$.

Всего положено $S+3\cdot 0{,}4=S+1{,}2$. Проценты:

$$1{,}4641S+1{,}4564-S-1{,}2=0{,}4641S+0{,}2564.$$

Нужно больше $800$ тыс., то есть больше $0{,}8$ млн:

$$0{,}4641S+0{,}2564\gt 0{,}8\quad\Rightarrow\quad 0{,}4641S\gt 0{,}5436\quad\Rightarrow\quad S\gt\dfrac{0{,}5436}{0{,}4641}\approx 1{,}171.$$

Первоначальный взнос — целое число сотен тысяч, шаг $0{,}1$ млн. Наименьшее подходящее значение $S=1{,}2$ млн, то есть $1\,200\,000$ рублей.

Проверим себя. При $S=1{,}2$: $0{,}4641\cdot 1{,}2+0{,}2564=0{,}55692+0{,}2564=0{,}81332\gt 0{,}8$. При $S=1{,}1$: $0{,}51051+0{,}2564=0{,}76691$ — меньше $0{,}8$.