Вклады

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00042585

Блогер положил на вклад 1 млн рублей на два года. В конце каждого года банк увеличивает сумму, находящуюся на вкладе, на $$r$$ %. В начале второго года блогер пополнил вклад на 300 тыс. рублей — гонорар за рекламную интеграцию. Через два года на вкладе оказалось 1 590 400 рублей. Найдите $$r$$ .

Источник: Global_EE

Решение

Обозначу $k=1+\dfrac{r}{100}$ — во столько раз вклад вырастает за год. Считаю в тысячах рублей: $$1$$ млн — это $$1000$$ тыс., итог — $$1590{,}4$$ тыс.

Конец первого года: $$1000k$$ . В начале второго года блогер добавляет $$300$$ , на вкладе становится $$1000k+300$$ . В конце второго года эта сумма снова умножается на $$k$$ :

$(1000k+300)\,k=1590{,}4\ \Leftrightarrow\ 1000k^{2}+300k-1590{,}4=0.$

Разделю обе части на $$100$$ : $10k^{2}+3k-15{,}904=0$ . Дискриминант:

$D=3^{2}+4\cdot10\cdot15{,}904=9+636{,}16=645{,}16=25{,}4^{2}.$

Корни: $k=\dfrac{-3\pm25{,}4}{20}$ . Отрицательный корень не подходит — во сколько-то раз вклад вырастает, а не меняет знак. Остаётся $k=\dfrac{22{,}4}{20}=1{,}12$ .

Значит, $\dfrac{r}{100}=0{,}12$ и $$r=12$$ .

Проверка: $1000\cdot1{,}12=1120$ ; после пополнения $$1420$$ ; $1420\cdot1{,}12=1590{,}4$ тыс. рублей, то есть $1\,590\,400$ рублей — совпало.

Ответ

Другие задания по теме «Вклады» (8)