Вклады

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00042612

Адиль, преподаватель математики Global EE, мечтает съездить на матч Ла Лиги и лично посчитать, под каким углом мяч влетает в девятку. Для этого он планирует открыть вклад на три года. Первоначальный вклад составляет целое число тысяч рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10 % по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале второго и третьего годов Адиль пополняет вклад на 50 тыс. рублей.

Найдите наименьший размер первоначального вклада в тыс. рублей, при котором через три года на вкладе будет больше 300 тыс. рублей — этого хватит на перелёт, билеты и шарф любимого клуба.

Источник: Global_EE

Решение

Обозначим первоначальный вклад $$S$$ тыс. рублей и проследим его по годам. В конце каждого года вклад умножается на $$1{,}1$$ , а пополнения приходят в начале года — значит, проценты начисляются уже вместе с ними.

Конец 1-го года: $$1{,}1S$$ .

В начале 2-го года Адиль добавляет $$50$$ тыс.: $$1{,}1S+50$$ . К концу года: $1{,}1\,(1{,}1S+50)=1{,}21S+55$ .

В начале 3-го года снова $$+50$$ тыс.: $$1{,}21S+105$$ . К концу года:

$1{,}1\,(1{,}21S+105)=1{,}331S+115{,}5.$

Нужно, чтобы через три года на вкладе было больше $$300$$ тыс. рублей:

$1{,}331S+115{,}5\gt300\ \Leftrightarrow\ 1{,}331S\gt184{,}5\ \Leftrightarrow\ S\gt\dfrac{184{,}5}{1{,}331}\approx138{,}6.$

$$S$$ — целое число, а неравенство строгое, поэтому наименьшее подходящее значение $$S=139$$ .

Проверка: при $$S=139$$ получаем $1{,}331\cdot139+115{,}5=185{,}009+115{,}5=300{,}509\gt300$ ; при $$S=138$$ — $$183{,}678+115{,}5=299{,}178$$ , на поездку не хватает.

Ответ

139

Другие задания по теме «Вклады» (8)