Вклады — Задание 13 ЕГЭ по математике №00042610

Обозначим начальную сумму $S$ рублей. Каждый год с вкладом происходят два действия: в конце года он умножается на $1{,}1$, а затем уменьшается на $14\,641$. После четвёртого снятия вклад равен нулю.

Удобно идти с конца. Перед последним снятием на вкладе было ровно $14\,641$ рубль, а в начале четвёртого года — в $1{,}1$ раза меньше:

$$14\,641:1{,}1=13\,310.$$

Это остаток после третьего снятия. Значит, перед третьим снятием было $13\,310+14\,641=27\,951$ рубль, а в начале третьего года —

$$27\,951:1{,}1=25\,410.$$

Перед вторым снятием: $25\,410+14\,641=40\,051$; в начале второго года — $40\,051:1{,}1=36\,410$.

Перед первым снятием: $36\,410+14\,641=51\,051$; в самом начале —

$$51\,051:1{,}1=46\,410\ \text{рублей}.$$

Проверим прогоном вперёд: $46\,410\cdot1{,}1=51\,051$, после снятия $36\,410$; $36\,410\cdot1{,}1=40\,051$, после снятия $25\,410$; $25\,410\cdot1{,}1=27\,951$, после снятия $13\,310$; $13\,310\cdot1{,}1=14\,641$, после снятия $0$ — вклад закончился ровно на четвёртой оплате.