Вклады

Задание №13. Экономические задачи

№2. Задание 13

ID: 00042602

Начинающий стример копит на собственную студию: свет, звукоизоляция, мощный компьютер. Он открывает вклад на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число тысяч рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10 % по сравнению с его размером в начале года, а кроме этого, в начале второго и третьего годов стример пополняет вклад на 300 тыс. рублей из донатов. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет больше 2 млн рублей.

Ответ дайте в тысячах рублей.

Источник: Global_EE

Решение

Обозначим первоначальный вклад $$S$$ тыс. рублей и проследим его по годам. В конце каждого года вклад умножается на $$1{,}1$$ .

Конец 1-го года: $$1{,}1S$$ .

Начало 2-го года: $$+300$$ , получаем $$1{,}1S+300$$ . Конец 2-го года: $1{,}1\,(1{,}1S+300)=1{,}21S+330$ .

Начало 3-го года: снова $$+300$$ , получаем $$1{,}21S+630$$ . Конец 3-го года: $1{,}1\,(1{,}21S+630)=1{,}331S+693$ .

Конец 4-го года (пополнений больше нет): $1{,}1\,(1{,}331S+693)=1{,}4641S+762{,}3$ .

Нужно, чтобы вклад был больше $$2$$ млн, то есть больше $$2000$$ тыс. рублей:

$1{,}4641S+762{,}3\gt2000\ \Leftrightarrow\ 1{,}4641S\gt1237{,}7\ \Leftrightarrow\ S\gt\dfrac{1237{,}7}{1{,}4641}\approx845{,}4.$

$$S$$ — целое число тысяч, поэтому наименьшее подходящее значение $$S=846$$ .

Проверим обе соседние суммы. При $$S=846$$ : $1{,}4641\cdot846+762{,}3=1238{,}6286+762{,}3=2000{,}9286$ — больше $$2000$$ . При $$S=845$$ : $1{,}4641\cdot845+762{,}3=1237{,}1645+762{,}3=1999{,}4645$ — меньше $$2000$$ , не подходит.

Ответ

846

Другие задания по теме «Вклады» (8)