Кредиты — Задание 13 ЕГЭ по математике №00043625

Долг на 15-е число каждый месяц становится меньше на одну и ту же сумму. За $12$ месяцев нужно погасить $3600$ тыс. рублей, поэтому каждый месяц гасится $3600:12=300$ тыс. рублей долга.

Кроме этого куска долга, в каждом платеже — проценты месяца. Значит, всё, что заплатили сверх $3600$ тыс., — это проценты:

$$4153{,}5-3600=553{,}5\ \text{тыс. руб.}$$

Долг на начало месяцев первого полугодия: $3600,\ 3300,\ 3000,\ 2700,\ 2400,\ 2100$. Эти числа идут с одинаковым шагом, поэтому их сумму удобно найти как в арифметической прогрессии — среднее первого и последнего, умноженное на количество:

$$\dfrac{3600+2100}{2}\cdot 6=2850\cdot 6=17\,100.$$

Второе полугодие: $1800,\ 1500,\ 1200,\ 900,\ 600,\ 300$, сумма $\dfrac{1800+300}{2}\cdot 6=1050\cdot 6=6300$.

В первом полугодии ставка $r\%$, во втором $2\%$. Проценты: $\dfrac{r}{100}\cdot 17\,100=171r$ и $0{,}02\cdot 6300=126$ тыс.

$$171r+126=553{,}5\quad\Rightarrow\quad 171r=427{,}5\quad\Rightarrow\quad r=\dfrac{427{,}5}{171}=2{,}5.$$

Проверим себя: $171\cdot 2{,}5=427{,}5$, $427{,}5+126=553{,}5$, $3600+553{,}5=4153{,}5$ тыс. — сходится.