Показательны… — Задание 12 ЕГЭ по математике №00043618

Функция $f(x)=a^{x+2}$ — показательная, у неё неизвестно только основание $a$. Найдём его по рисунку.

Масштаб: одна клетка — единица. Отмеченные точки: $(-2;\,1)$ и $(0;\,2)$.

Точка $(-2;\,1)$ ничего не говорит про $a$: при $x=-2$ показатель равен нулю, а $a^{0}=1$ при любом основании. Работает вторая точка.

При $x=0$: $a^{0+2}=a^{2}=2$. Основание положительно, поэтому $a=\sqrt2$.

$$f(x)=\left(\sqrt2\right)^{x+2}.$$

Считаем:

$$f(6)=\left(\sqrt2\right)^{8}=\left(\left(\sqrt2\right)^{2}\right)^{4}=2^{4}=16.$$

Проверим формулу по рисунку: $f(2)=\left(\sqrt2\right)^{4}=4$ — график и правда проходит через узел $(2;\,4)$. Видно и правило: каждые две клетки вправо значение удваивается: $1,\ 2,\ 4,\ \ldots$