Показательны… — Задание 12 ЕГЭ по математике №00043608

Функция $f(x)=p\cdot a^{x}$ — показательная функция, умноженная на число $p$. По двум отмеченным точкам найдём $p$ и $a$.

Масштаб: одна клетка — единица. Отмеченные точки: $(1;\,1)$ и $(2;\,5)$.

Подставим:

$$pa=1,\qquad pa^{2}=5.$$

Поделим второе равенство на первое — множитель $p$ сократится, а от $a^{2}$ останется одна степень: $a=5$.

Тогда из $pa=1$ получаем $p=\dfrac15$.

$$f(x)=\dfrac15\cdot 5^{x}=5^{x-1}.$$

Видно, что при каждом шаге вправо на единицу значение умножается на $5$: $f(1)=1$, $f(2)=5$, $f(3)=25$, $f(4)=125$.

Или сразу по формуле:

$$f(4)=5^{4-1}=5^{3}=125.$$

Проверим формулу на оси $y$: $f(0)=\dfrac15=0{,}2$ — график и правда пересекает ось $y$ совсем низко, примерно на пятую часть клетки.