Показательны… — Задание 12 ЕГЭ по математике №00043601

Перед нами $f(x)=c+\log_a x$. Сначала найдём $c$ и $a$, потом решим уравнение $f(x)=1$.

Масштаб: одна клетка — единица. Отмеченные точки: $(1;\,-3)$ и $(4;\,-1)$.

При $x=1$ логарифм равен нулю, значит, $f(1)=c=-3$.

При $x=4$: $-3+\log_a4=-1$, то есть $\log_a4=2$. Это значит $a^{2}=4$, и $a=2$ (основание положительно).

$$f(x)=-3+\log_2x.$$

Решаем $f(x)=1$:

$$-3+\log_2x=1\quad\Rightarrow\quad\log_2x=4\quad\Rightarrow\quad x=2^{4}=16.$$

Проверим себя: $\log_216=4$, и $-3+4=1$. Верно. А по рисунку формула проходит и через неотмеченный узел $(2;\,-2)$: $-3+\log_22=-3+1=-2$.