Показательны… — Задание 12 ЕГЭ по математике №00043596

Функция $f(x)=a^{x}+b$ — показательная кривая, сдвинутая по вертикали на $b$. Найдём $a$ и $b$, а потом решим уравнение $f(x)=76$.

Масштаб: одна клетка — единица. Отмеченные точки: $(0;\,-4)$ и $(1;\,-2)$.

При $x=0$ любая степень $a^{0}=1$, поэтому $f(0)=1+b=-4$, откуда $b=-5$.

При $x=1$: $a^{1}-5=-2$, значит, $a=3$.

$$f(x)=3^{x}-5.$$

Проверка по рисунку: слева график прижимается к линии $y=-5$ — это и есть сдвиг $b=-5$, потому что $3^{x}$ при больших отрицательных $x$ почти ноль.

Решаем $f(x)=76$:

$$3^{x}-5=76\quad\Rightarrow\quad 3^{x}=81=3^{4}\quad\Rightarrow\quad x=4.$$

Проверим себя: $3^{4}-5=81-5=76$. Верно.