Показательны… — Задание 12 ЕГЭ по математике №00043597

Функция $f(x)=a^{x}+b$ — показательная кривая, поднятая или опущенная на $b$. По двум отмеченным точкам найдём $a$ и $b$.

Масштаб: одна клетка — единица. Отмеченные точки: $(0;\,3)$ и $(-2;\,6)$.

При $x=0$ степень $a^{0}=1$, поэтому $f(0)=1+b=3$ и $b=2$.

При $x=-2$: $a^{-2}+2=6$, то есть $a^{-2}=4$. Отрицательная степень — это перевёрнутая дробь: $a^{-2}=\dfrac{1}{a^{2}}$. Значит, $a^{2}=\dfrac14$ и $a=\dfrac12$ (основание положительно).

$$f(x)=\left(\dfrac12\right)^{x}+2.$$

Сверим с рисунком: справа график прижимается к линии $y=2$ — это сдвиг $b=2$. И график убывает, потому что основание меньше единицы.

Считаем:

$$f(-4)=\left(\dfrac12\right)^{-4}+2=2^{4}+2=16+2=18.$$

Проверим формулу на узле между отмеченными точками: $f(-1)=2+2=4$ — график и правда проходит через $(-1;\,4)$.