Парабола — Задание 12 ЕГЭ по математике №00043617

Ордината точки пересечения графика с осью $y$ — это $f(0)=c$. Парабола на рисунке до оси $y$ не доходит, поэтому найдём формулу по отмеченным точкам.

Масштаб: одна клетка — единица. Отмеченные точки: $(-8;\,0)$, $(-6;\,4)$ и $(-4;\,-4)$.

Точка $(-8;\,0)$ лежит на оси $x$ — это нуль функции. Значит, в разложении есть множитель $(x+8)$: $f(x)=(x+8)(ax+m)$ для некоторых чисел $a$ и $m$.

Подставим две другие точки:

$$f(-6)=2(-6a+m)=4\quad\Rightarrow\quad -6a+m=2,$$

$$f(-4)=4(-4a+m)=-4\quad\Rightarrow\quad -4a+m=-1.$$

Вычтем первое из второго: $2a=-3$, $a=-1{,}5$. Тогда $m=2+6a=2-9=-7$.

$$f(x)=(x+8)(-1{,}5x-7).$$

Ветви вниз — и правда $a\lt 0$. Теперь ордината пересечения с осью $y$:

$$f(0)=8\cdot(-7)=-56.$$

Проверим себя, раскрыв скобки: $f(x)=-1{,}5x^{2}-12x-7x-56=-1{,}5x^{2}-19x-56$; например, $f(-6)=-54+114-56=4$ — совпало с рисунком.