Парабола — Задание 12 ЕГЭ по математике №00042080

В формуле $f(x)=ax^{2}-4x+c$ неизвестны $a$ и $c$. Найдём их по отмеченным точкам, а потом посчитаем $f(-3)$.

Масштаб: на осях подписаны $0$ и $1$, одна клетка — единица.

Отмеченные точки: вершина параболы $(1;\,-6)$ и точка $(3;\,2)$ на правой ветви.

Абсцисса вершины параболы $y=ax^{2}+bx+c$ равна $x_{0}=-\dfrac{b}{2a}$. Здесь коэффициент при $x$ равен $-4$, поэтому

$$x_{0}=-\dfrac{-4}{2a}=\dfrac{2}{a}=1\ \Rightarrow\ a=2.$$

Значение в вершине: $f(1)=2-4+c=-6$, откуда $c=-4$.

$$f(x)=2x^{2}-4x-4.$$

Проверим второй точкой и рисунком: $f(3)=18-12-4=2$ — совпало с точкой $(3;\,2)$; $f(0)=-4$ — парабола и правда пересекает ось $y$ на четыре клетки ниже оси $x$.

Другой способ получить те же коэффициенты — подставить обе точки в формулу: $a-4+c=-6$ и $9a-12+c=2$. Вычитая, получаем $8a-8=8$, то есть $a=2$, и $c=-4$ — то же самое.

Теперь считаем:

$$f(-3)=2\cdot(-3)^{2}-4\cdot(-3)-4=18+12-4=26.$$