Парабола — Задание 12 ЕГЭ по математике №00043613

Формула $g$ известна, параболу $f$ найдём по рисунку, а затем решим уравнение $f(x)=g(x)$.

Масштаб: на оси $y$ подписано $2$ у второй линии, одна клетка — единица.

Сначала узнаем, какая парабола — $g$. По формуле $g(-1)=2-7+2=-3$ и $g(-3)=18-21+2=-1$ — это две отмеченные точки левой параболы. Значит, $f$ — правая парабола.

На $f$ отмечены $A(0;\,2)$, $(2;\,-3)$ и $(3;\,-4)$. Подставим в $f(x)=ax^{2}+bx+c$:

$$c=2,\qquad 4a+2b+2=-3,\qquad 9a+3b+2=-4.$$

Упростим: $2a+b=-2{,}5$ и $3a+b=-2$. Вычтем: $a=0{,}5$, тогда $b=-2{,}5-1=-3{,}5$.

$$f(x)=0{,}5x^{2}-3{,}5x+2.$$

Приравняем:

$$0{,}5x^{2}-3{,}5x+2=2x^{2}+7x+2\quad\Rightarrow\quad 1{,}5x^{2}+10{,}5x=0\quad\Rightarrow\quad 1{,}5x(x+7)=0.$$

$x=0$ — точка $A$, а $x_B=-7$.

Проверим себя: $f(-7)=24{,}5+24{,}5+2=51$ и $g(-7)=98-49+2=51$. Совпало — точка $B(-7;\,51)$ далеко за пределами рисунка.