Парабола — Задание 12 ЕГЭ по математике №00042081

Неизвестны два коэффициента — $a$ и $c$, а на графике отмечены две точки. Подставим их в формулу.

Масштаб: на осях подписаны $0$ и $1$, одна клетка — единица.

Отмеченные точки: $(-2;\,4)$ на левой ветви и $(1;\,1)$ на правой.

$$\begin{cases}a\cdot(-2)^{2}-3\cdot(-2)+c=4,\\ a\cdot1^{2}-3\cdot1+c=1\end{cases}\ \Rightarrow\ \begin{cases}4a+c=-2,\\ a+c=4.\end{cases}$$

Вычтем второе уравнение из первого: $3a=-6$, $a=-2$. Тогда $c=4-a=6$.

$$f(x)=-2x^{2}-3x+6.$$

Проверим по рисунку. Ветви параболы направлены вниз — и $a=-2\lt 0$. Парабола пересекает ось $y$ на шесть клеток выше оси $x$ — и $f(0)=c=6$. Вершина при $x_{0}=-\dfrac{-3}{2\cdot(-2)}=-\dfrac{3}{4}$, то есть чуть левее оси $y$, как на рисунке.

Теперь считаем:

$$f(-4)=-2\cdot(-4)^{2}-3\cdot(-4)+6=-32+12+6=-14.$$

Второй способ для самопроверки: $c=6$ видно прямо на рисунке, а из точки $(1;\,1)$ получаем $a-3+6=1$, $a=-2$ — та же формула и тот же результат.