Парабола — Задание 12 ЕГЭ по математике №00043586

На рисунке парабола, и на ней отмечены три точки в узлах сетки. По ним восстановим формулу функции, а потом посчитаем $f(3)$.

Масштаб: на осях подписаны $0$ и $1$, одна клетка — единица. Отмеченные точки: $(-4;\,0)$ и $(-1;\,0)$ на оси $x$ и $(0;\,4)$ на оси $y$.

Две точки лежат на оси $x$ — это нули функции, $x_1=-4$ и $x_2=-1$. Квадратный трёхчлен с такими нулями можно записать через корни:

$$f(x)=a(x+4)(x+1).$$

Обрати внимание на знаки: корню $-4$ соответствует скобка $(x+4)$, ведь при $x=-4$ она равна нулю.

Осталось найти $a$. Подставим третью точку $(0;\,4)$: $f(0)=a\cdot 4\cdot 1=4a=4$, значит, $a=1$.

$$f(x)=(x+4)(x+1)=x^{2}+5x+4.$$

Ветви параболы на рисунке направлены вверх — и правда $a=1\gt 0$.

Теперь считаем:

$$f(3)=(3+4)(3+1)=7\cdot 4=28.$$

Проверим себя через раскрытую формулу: $f(3)=9+15+4=28$. Совпало.