Парабола — Задание 12 ЕГЭ по математике №00043616

Нужно найти свободный член $c$ — это значение $f(0)$. Но парабола на рисунке ось $y$ не пересекает (точка $(0;\,c)$ далеко вверху), поэтому $c$ придётся вычислить по отмеченным точкам.

Масштаб: одна клетка — единица. Отмеченные точки: $(3;\,-1)$, $(4;\,-4)$, $(5;\,-3)$, $(6;\,2)$.

Подставим три из них в $f(x)=ax^{2}+bx+c$:

$$9a+3b+c=-1,\qquad 16a+4b+c=-4,\qquad 25a+5b+c=-3.$$

Вычтем первое из второго: $7a+b=-3$. Вычтем второе из третьего: $9a+b=1$. Теперь вычтем эти два: $2a=4$, $a=2$. Тогда $b=-3-14=-17$.

Из первого уравнения: $c=-1-9a-3b=-1-18+51=32$.

$$f(x)=2x^{2}-17x+32.$$

Проверим по четвёртой точке, которую не использовали: $f(6)=72-102+32=2$ — совпало с рисунком.

Значит, $c=32$.