Гипербола — Задание 12 ЕГЭ по математике №00043615

На рисунке части двух гипербол при $x\gt 0$. В видимой части они не пересекаются, поэтому восстановим формулы и найдём точку пересечения расчётом.

Масштаб: на оси $y$ подписано $2$ у второй линии, одна клетка — единица.

Где какая функция. У $g(x)=\dfrac cx+d$ горизонтальная асимптота $y=d$, у $f(x)=\dfrac kx$ — ось $x$. Верхняя кривая прижимается к пунктиру $y=1$, значит, это $g$ и $d=1$. Нижняя — $f$.

Функция $f$. Отмечены $(2;\,-6)$ и $(4;\,-3)$: $k=2\cdot(-6)=-12$ (и $4\cdot(-3)=-12$). Итак, $f(x)=-\dfrac{12}{x}$.

Функция $g$. Отмечена точка $(4;\,0)$ на оси $x$: $\dfrac c4+1=0$, $c=-4$. Проверка точкой $(2;\,-1)$: $-\dfrac42+1=-1$ — верно. Итак, $g(x)=-\dfrac4x+1$.

Пересечение.

$$-\dfrac{12}{x}=-\dfrac4x+1\quad\Rightarrow\quad -\dfrac8x=1\quad\Rightarrow\quad x=-8.$$

Абсцисса точки пересечения $-8$ — она левее оси $y$, где графики не нарисованы.

Проверим себя: $f(-8)=\dfrac{-12}{-8}=1{,}5$ и $g(-8)=\dfrac{-4}{-8}+1=0{,}5+1=1{,}5$. Совпало.