Гипербола — Задание 12 ЕГЭ по математике №00041772

На рисунке гипербола $f(x)=\dfrac{k}{x}$. Чтобы найти $f(10)$, сначала нужно узнать коэффициент $k$, а для этого достаточно одной точки графика с точными координатами.

Масштаб: на осях подписаны $1$ (по обеим осям) и $5$ по оси $Ox$, одна клетка — единица. На правой ветви жирно отмечена точка $(5;1)$ — она стоит в узле клеток.

Подставим её в формулу:

$$1=\dfrac{k}{5}\ \Rightarrow\ k=5\cdot1=5.$$

Значит, $f(x)=\dfrac{5}{x}$, и

$$f(10)=\dfrac{5}{10}=0{,}5.$$

Проверим себя: у гиперболы произведение координат любой точки равно $k$, и $10\cdot0{,}5=5$ — сходится. Кроме того, при $k\gt0$ ветви лежат в первой и третьей четвертях — так и на рисунке.