Гипербола — Задание 12 ЕГЭ по математике №00043595

Функция $f(x)=\dfrac{k}{x+a}$ — гипербола, сдвинутая влево или вправо. Найдём сдвиг $a$ и коэффициент $k$.

Масштаб: на оси $y$ подписано $2$ у второй линии, значит, одна клетка — единица.

Пунктир — вертикальная асимптота: прямая, к которой ветви подходят сколь угодно близко, но не пересекают. У дроби $\dfrac{k}{x+a}$ такая прямая там, где знаменатель обращается в ноль: $x=-a$. По рисунку пунктир проходит при $x=3$, значит, $-a=3$ и $a=-3$.

Отмеченная точка $(0;\,1)$: $\dfrac{k}{0-3}=1$, откуда $k=-3$.

$$f(x)=\dfrac{-3}{x-3}.$$

Проверим по второй отмеченной точке $(2;\,3)$: $\dfrac{-3}{2-3}=\dfrac{-3}{-1}=3$. Совпало.

Считаем:

$$f(18)=\dfrac{-3}{18-3}=-\dfrac{3}{15}=-\dfrac15=-0{,}2.$$

И по смыслу: при $x=18$ мы на правой ветви, а она на рисунке лежит под осью $x$ — значение отрицательное, как и вышло.