Гипербола — Задание 12 ЕГЭ по математике №00043614

На рисунке части двух гипербол при положительных $x$. Сами графики в видимой части не пересекаются, поэтому точку пересечения найдём по формулам.

Масштаб: одна клетка — единица.

Какая кривая — $f$? У $f(x)=\dfrac kx$ асимптота — ось $x$, а у $g(x)=\dfrac cx+d$ — прямая $y=d$. Нижняя кривая прижимается к пунктиру $y=-2$, значит, это $g$ и $d=-2$. Верхняя — $f$.

Функция $f$. Отмечены точки $(2;\,3)$ и $(6;\,1)$: $k=2\cdot 3=6$ (и правда $6\cdot 1=6$). Итак, $f(x)=\dfrac6x$.

Функция $g$. Отмечены $(1;\,1)$ и $(3;\,-1)$. Из первой: $c-2=1$, $c=3$. Проверка второй: $\dfrac33-2=-1$ — верно. Итак, $g(x)=\dfrac3x-2$.

Пересечение.

$$\dfrac6x=\dfrac3x-2\quad\Rightarrow\quad\dfrac3x=-2\quad\Rightarrow\quad x=-1{,}5.$$

Точка пересечения лежит при отрицательном $x$ — там, где графики на рисунке не нарисованы. Её ордината:

$$f(-1{,}5)=\dfrac{6}{-1{,}5}=-4.$$

Проверим по $g$: $\dfrac{3}{-1{,}5}-2=-2-2=-4$. Совпало.