Комбинирован… — Задание 12 ЕГЭ по математике №00043611

Прямая и гипербола пересекаются в точке $A$ на рисунке и ещё в одной точке $B$. Найдём обе формулы и решим уравнение.

Масштаб: одна клетка — единица. Отмеченные точки: $A(-2;\,2)$ — общая, и $(-3;\,-3)$ на прямой.

Гипербола через $A$: $\dfrac{k}{-2}=2$, $k=-4$. Итак, $f(x)=-\dfrac4x$.

Прямая через $(-3;\,-3)$ и $(-2;\,2)$: на одну клетку вправо она поднимается на $5$, поэтому $a=5$. Из точки $A$: $2=5\cdot(-2)+b$, $b=12$. Итак, $g(x)=5x+12$.

Пересечение. Умножим равенство $-\dfrac4x=5x+12$ на $x$:

$$-4=5x^{2}+12x\quad\Rightarrow\quad 5x^{2}+12x+4=0.$$

$D=144-80=64=8^{2}$, $x=\dfrac{-12\pm8}{10}$: $x=-2$ (это точка $A$) и $x=-\dfrac{4}{10}=-0{,}4$.

Абсцисса точки $B$ равна $-0{,}4$.

Проверим себя: $f(-0{,}4)=-\dfrac{4}{-0{,}4}=10$ и $g(-0{,}4)=-2+12=10$. Совпало — точка $B(-0{,}4;\,10)$ находится высоко над рисунком, поэтому её и не видно.