Комбинирован… — Задание 12 ЕГЭ по математике №00043591

Нужно восстановить формулы прямой и параболы, а затем найти их вторую общую точку $A$.

Масштаб: на оси $x$ подписаны $0$ и $1$, на оси $y$ подписано $3$ у третьей линии — одна клетка равна единице.

Важная мелочь: в условии буквой $b$ обозначены и свободный член прямой, и коэффициент параболы. Это разные числа, поэтому для прямой будем писать просто $f(x)=kx+m$.

Прямая проходит через начало координат, значит, $m=0$. Вторая отмеченная точка — $(2;\,5)$: $2k=5$, $k=2{,}5$. Итак, $f(x)=2{,}5x$.

Парабола проходит через $(-4;\,0)$ и $(0;\,0)$ — это её нули. Значит, $g(x)=a\cdot x\cdot(x+4)$. Вершина отмечена в точке $(-2;\,4)$: $a\cdot(-2)\cdot 2=4$, то есть $-4a=4$ и $a=-1$. Итак, $g(x)=-x^{2}-4x$.

Пересечение. Приравняем:

$$-x^{2}-4x=2{,}5x\quad\Rightarrow\quad x^{2}+6{,}5x=0\quad\Rightarrow\quad x(x+6{,}5)=0.$$

$x=0$ — начало координат, а $x=-6{,}5$ — это точка $A$.

Проверим себя: $f(-6{,}5)=2{,}5\cdot(-6{,}5)=-16{,}25$ и $g(-6{,}5)=-42{,}25+26=-16{,}25$. Совпало.