Комбинирован… — Задание 12 ЕГЭ по математике №00043589

Два графика: прямая и «полупарабола» корня. Нужно восстановить обе формулы и найти, где они пересекаются второй раз.

Масштаб: одна клетка — единица.

Прямая. Она проходит через начало координат, поэтому $b=0$ и $f(x)=kx$. Вторая отмеченная точка на прямой — $(3;\,1)$: $3k=1$, $k=\dfrac13$. Итак, $f(x)=\dfrac{x}{3}$.

Корень. На графике $g$ отмечена точка $(4;\,4)$: $p\sqrt4=4$, то есть $2p=4$ и $p=2$. Итак, $g(x)=2\sqrt{x}$.

Пересечение. Приравняем: $2\sqrt{x}=\dfrac{x}{3}$. Удобно обозначить $t=\sqrt{x}\geqslant 0$, тогда $x=t^{2}$:

$$2t=\dfrac{t^{2}}{3}\quad\Rightarrow\quad t^{2}-6t=0\quad\Rightarrow\quad t(t-6)=0.$$

$t=0$ даёт $x=0$ — это начало координат. $t=6$ даёт $x=6^{2}=36$ — это точка $B$.

Проверим себя: $f(36)=\dfrac{36}{3}=12$ и $g(36)=2\sqrt{36}=2\cdot 6=12$. Значения совпали.