Комбинирован… — Задание 12 ЕГЭ по математике №00043592

Восстановим по рисунку прямую и параболу, а потом найдём их вторую общую точку.

Масштаб: одна клетка — единица (на оси $y$ подписано $4$ у четвёртой линии).

Буквой $b$ в условии обозначены и свободный член прямой, и коэффициент параболы — это разные числа. Прямую запишем как $f(x)=kx+m$.

Прямая проходит через $(0;\,0)$, поэтому $m=0$. Отмечена точка $(2;\,7)$: $2k=7$, $k=3{,}5$. Итак, $f(x)=3{,}5x$.

Парабола. Её вершина отмечена в точке $(1;\,-2)$. Параболу с вершиной $(x_0;\,y_0)$ удобно записать как $g(x)=a(x-x_0)^{2}+y_0$:

$$g(x)=a(x-1)^{2}-2.$$

Она проходит через $(0;\,0)$: $a\cdot 1-2=0$, $a=2$. Значит, $g(x)=2(x-1)^{2}-2=2x^{2}-4x$. Проверим по точке $(2;\,0)$: $8-8=0$ — верно.

Пересечение.

$$2x^{2}-4x=3{,}5x\quad\Rightarrow\quad 2x^{2}-7{,}5x=0\quad\Rightarrow\quad x(2x-7{,}5)=0.$$

$x=0$ — начало координат. Второй корень: $2x=7{,}5$, $x=3{,}75$.

Проверим себя: $f(3{,}75)=3{,}5\cdot 3{,}75=13{,}125$; $g(3{,}75)=2\cdot 14{,}0625-15=28{,}125-15=13{,}125$. Совпало.