Комбинирован… — Задание 12 ЕГЭ по математике №00043590

Нужно найти формулы прямой и графика корня, а потом их вторую общую точку.

Масштаб: одна клетка — единица.

Корень. На графике $g(x)=p\sqrt{x}$ отмечена точка $(1;\,3)$. Так как $\sqrt1=1$, сразу $p=3$: $g(x)=3\sqrt{x}$.

Прямая. Она проходит через $(0;\,0)$, поэтому $b=0$. Наклон $k$ — это «на сколько клеток поднимается прямая за одну клетку вправо». От $(0;\,0)$ до отмеченной точки $(4;\,3)$ она поднимается на $3$ клетки за $4$ клетки вправо: $k=\dfrac34$. Итак, $f(x)=\dfrac34x$.

Пересечение. $3\sqrt{x}=\dfrac34x$. Пусть $t=\sqrt{x}\geqslant 0$:

$$3t=\dfrac34t^{2}\quad\Rightarrow\quad \dfrac34t^{2}-3t=0\quad\Rightarrow\quad t\left(\dfrac34t-3\right)=0.$$

$t=0$ — это начало координат. Второй корень: $\dfrac34t=3$, $t=4$, и $x=4^{2}=16$.

Проверим себя: $f(16)=\dfrac34\cdot 16=12$, $g(16)=3\sqrt{16}=3\cdot 4=12$. Совпало.