Корни — Задание 12 ЕГЭ по математике №00043607

Функция $f(x)=p\sqrt{x+d}$ — корень, сдвинутый вдоль оси $x$ и умноженный на $p$. Найдём $d$ и $p$, а потом решим $f(x)=-6$.

Масштаб: одна клетка — единица. Отмеченные точки: начало графика $(1;\,0)$ и $(3;\,-2)$.

График начинается там, где под корнем ноль: $1+d=0$, значит, $d=-1$.

Точка $(3;\,-2)$: $p\sqrt{3-1}=-2$, то есть $p\sqrt2=-2$ и $p=-\dfrac{2}{\sqrt2}=-\sqrt2$. Минус понятен: график идёт вниз.

$$f(x)=-\sqrt2\cdot\sqrt{x-1}.$$

Решаем $f(x)=-6$:

$$-\sqrt2\cdot\sqrt{x-1}=-6\quad\Rightarrow\quad\sqrt{x-1}=\dfrac{6}{\sqrt2}=3\sqrt2.$$

Возведём в квадрат: $x-1=(3\sqrt2)^{2}=9\cdot 2=18$, откуда $x=19$.

Проверим себя: $f(19)=-\sqrt2\cdot\sqrt{18}=-\sqrt{36}=-6$. Верно.