Корни — Задание 12 ЕГЭ по математике №00043602

Функция $f(x)=b+k\sqrt{x}$ — это график корня, растянутый в $k$ раз и сдвинутый по вертикали на $b$. Найдём $b$ и $k$ по двум точкам.

Масштаб: на оси $x$ подписано $2$ у второй линии, на оси $y$ — $1$; одна клетка — единица. Отмеченные точки: $(0;\,3)$ и $(1;\,-1)$.

При $x=0$ корень равен нулю, значит, $f(0)=b=3$.

При $x=1$ корень равен единице: $f(1)=3+k=-1$, откуда $k=-4$. Минус понятен по рисунку: график идёт вниз.

$$f(x)=3-4\sqrt{x}.$$

Считаем:

$$f(9)=3-4\sqrt9=3-4\cdot 3=3-12=-9.$$

Проверим себя на рисунке: формула даёт ноль при $4\sqrt x=3$, то есть $x=\dfrac{9}{16}\approx 0{,}56$ — график и правда пересекает ось $x$ чуть правее половины первой клетки.