Корни — Задание 12 ЕГЭ по математике №00043606

Функция $f(x)=k\sqrt{x+p}$ — график корня, сдвинутый вдоль оси $x$ и растянутый в $k$ раз. Найдём $p$ и $k$.

Масштаб: одна клетка — единица. Отмеченные точки: начало графика $(-2;\,0)$ и точка $(2;\,3)$.

График корня начинается там, где подкоренное выражение равно нулю: $x+p=0$. По рисунку график начинается при $x=-2$, значит, $-2+p=0$ и $p=2$.

Точка $(2;\,3)$: $k\sqrt{2+2}=3$, то есть $2k=3$ и $k=1{,}5$.

$$f(x)=1{,}5\sqrt{x+2}.$$

Считаем:

$$f(0{,}25)=1{,}5\sqrt{0{,}25+2}=1{,}5\sqrt{2{,}25}=1{,}5\cdot 1{,}5=2{,}25.$$

Здесь $\sqrt{2{,}25}=1{,}5$, потому что $1{,}5^{2}=2{,}25$.

Проверим себя по рисунку: $x=0{,}25$ чуть правее оси $y$, где график поднимается чуть выше двух клеток, — значение немного больше $2$ выглядит правдоподобно.