Корни — Задание 12 ЕГЭ по математике №00041778

На рисунке график функции $f(x)=a\sqrt{x}$. Неизвестен только коэффициент $a$, и чтобы его найти, хватит одной точки графика с точными координатами.

Масштаб: клетка — единица, по оси $Ox$ подписаны $1$ и $4$. График проходит через узлы $(1;-4)$ и $(4;-8)$. Точка $(0;0)$ для поиска $a$ не годится: через неё график проходит при любом $a$.

Подставим точку $(1;-4)$:

$$a\sqrt{1}=-4\ \Rightarrow\ a=-4.$$

График лежит ниже оси $Ox$ — и коэффициент действительно отрицательный.

Сверимся со второй точкой: $-4\sqrt{4}=-4\cdot2=-8$ — совпало, значит, $f(x)=-4\sqrt{x}$.

Теперь считаем:

$$f(36)=-4\sqrt{36}=-4\cdot6=-24.$$

Проверим другим способом, без $a$: $\dfrac{f(36)}{f(4)}=\dfrac{\sqrt{36}}{\sqrt{4}}=\dfrac{6}{2}$, поэтому $f(36)=\dfrac{6}{2}\cdot(-8)=-24$ — то же число.