Задание 11 ЕГЭ по математике №00043584

Плот плывёт только за счёт течения, его скорость равна скорости течения — $1$ км/ч. По его пути узнаем, сколько времени длилась вся история.

Плот проплыл $18$ км со скоростью $1$ км/ч — это $18:1=18$ ч.

Яхта вышла на $1$ час позже плота и закончила рейс в тот же момент. Значит, она была в пути $18-1=17$ ч.

Пусть скорость яхты в неподвижной воде $v$ км/ч. По течению — $v+1$, против — $v-1$. Туда и обратно по $144$ км:

$$\dfrac{144}{v+1}+\dfrac{144}{v-1}=17.$$

Общий знаменатель $v^{2}-1$, в числителе $144(v-1)+144(v+1)=288v$:

$$288v=17(v^{2}-1)\quad\Rightarrow\quad 17v^{2}-288v-17=0.$$

$D=288^{2}+4\cdot 17\cdot 17=82\,944+1156=84\,100=290^{2}$. Корни: $v=\dfrac{288+290}{34}=\dfrac{578}{34}=17$ и $v=\dfrac{288-290}{34}\lt 0$ — не подходит.

Скорость яхты в неподвижной воде $17$ км/ч.

Проверим себя. Туда: $144:18=8$ ч, обратно: $144:16=9$ ч, всего $8+9=17$ ч — как раз время яхты.