Задание 11 ЕГЭ по математике №00043581

Лодка прошла $247$ км против течения и вернулась по течению на $6$ часов быстрее. Найдём собственную скорость лодки.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде $v$ км/ч. Против течения она идёт со скоростью $v-3$, по течению $v+3$ км/ч.

Время против течения больше на $6$ ч:

$$\dfrac{247}{v-3}-\dfrac{247}{v+3}=6.$$

Общий знаменатель $(v-3)(v+3)=v^{2}-9$. В числителе $247(v+3)-247(v-3)=247\cdot 6$:

$$\dfrac{247\cdot 6}{v^{2}-9}=6\quad\Rightarrow\quad v^{2}-9=247\quad\Rightarrow\quad v^{2}=256.$$

Отсюда $v=16$ или $v=-16$. Скорость положительна, значит, $v=16$ км/ч.

Проверим себя. Против течения: $247:13=19$ ч, по течению: $247:19=13$ ч. Разница $19-13=6$ ч — верно.