Задание 11 ЕГЭ по математике №00043583

Заказ один и тот же — $216$ деталей. Первый рабочий делает за час на $6$ деталей больше и справляется на $6$ часов быстрее.

Пусть первый делает $x$ деталей в час, второй $x-6$ (поэтому $x\gt 6$).

Время первого $\dfrac{216}{x}$ ч, второго $\dfrac{216}{x-6}$ ч. Второй работает на $6$ ч дольше:

$$\dfrac{216}{x-6}-\dfrac{216}{x}=6.$$

Общий знаменатель $x(x-6)$, в числителе $216x-216(x-6)=216\cdot 6$:

$$\dfrac{216\cdot 6}{x(x-6)}=6\quad\Rightarrow\quad x(x-6)=216\quad\Rightarrow\quad x^{2}-6x-216=0.$$

$D=6^{2}+4\cdot 216=36+864=900=30^{2}$. Корни: $x=\dfrac{6+30}{2}=18$ и $x=\dfrac{6-30}{2}=-12$ — не подходит.

Первый рабочий делает $18$ деталей в час.

Проверим себя. Первый: $216:18=12$ ч. Второй делает $12$ деталей в час: $216:12=18$ ч. Разница $18-12=6$ ч — верно.